Question

（15分）如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E；在x軸的下方等腰三角形CDM區域內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，C、D在x軸上，它們到原點O的距離均為a，θ＝30°,現將一質量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點由靜止釋放，不計重力作用和空氣阻力的影響．

（1）若粒子第一次進入磁場后恰好垂直CM射出磁場，求P、O間的距離；
（2）P、O間的距離滿足什么條件時，可使粒子在電場和磁場中各運動3次?

Answer 1

          ＜≤.

試題分析：（1）粒子從P點到O點經電場加速    　　　Eqy=,(2分)
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，恰好垂直CM射出磁場時，其圓心恰好在C點，如圖所示：

其半徑為r = a.(2分)
洛倫茲力提供向心力：Bqv=m.(2分)
P到O的距離　y=.(2分)
（２）若使粒子在電場和磁場中各運動3次時，其運動的半徑須滿足
＜≤,(5分，只得出＞或≤的得3分)
P到O的距離滿足＜≤.(2分，只得出＞或≤的得1分)