Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.9㎏的靶盒置于光滑水平導(dǎo)軌上，當(dāng)靶盒在O點(diǎn)時(shí)，不受水平力作用，每當(dāng)它離開O點(diǎn)時(shí)，便始終受到一個(gè)指向O點(diǎn)的大小F=40N的水平力作用．在P點(diǎn)處有一個(gè)固定的發(fā)射器，每次發(fā)射出一顆水平速度v₀=60m/s、質(zhì)量m=0.1㎏的子彈（子彈在空中運(yùn)動時(shí)可以看作不受任何力作用），當(dāng)子彈打入靶盒后便留在盒內(nèi)，設(shè)開始時(shí)靶盒靜止在O點(diǎn)，且約定每當(dāng)靶盒停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，都有一顆子彈進(jìn)入靶盒內(nèi)，靶盒在其他位置時(shí)沒有子彈進(jìn)入
（1）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒后，靶盒離開O點(diǎn)的速度多大？
（2）前三顆子彈射入靶盒后，靶盒中產(chǎn)生的內(nèi)能多大？
（3）若發(fā)射器右端到靶盒左端的距離S=0.20m，問至少應(yīng)發(fā)射幾顆子彈后停止射擊，才能使靶盒在運(yùn)動過程中不碰撞發(fā)射器？

Answer 1

分析：第一顆子彈進(jìn)入靶盒的過程中，動量是守恒的，用動量守恒定律求出第一顆子彈和靶盒的共同速度v₁，之后第一顆子彈和靶盒在力F的作用下做勻減速運(yùn)動，速度為零后做反方向運(yùn)動，再回到O點(diǎn)，此時(shí)接收第二顆子彈，在接收第二顆子彈的過程中，整體動量守恒，由動量守恒定律可知，此時(shí)的速度為零．用求第一顆子彈進(jìn)入靶盒的方法求出第三課子彈射入靶盒后系統(tǒng)的共同速度V₃；
由能量守恒求系統(tǒng)損失的機(jī)械能即產(chǎn)生的內(nèi)能；
由第一問的分析可知，當(dāng)靶盒接收奇數(shù)顆子彈時(shí)，會靜止于O點(diǎn)，靶盒接收偶數(shù)顆子彈時(shí)，靶盒和子彈才會在力F的作用下向右作勻減速運(yùn)動，由動量守恒可知，隨著子彈數(shù)的增加，靶盒和子彈開始向右運(yùn)動的速度變小，所以離開O點(diǎn)最大距離也就變小，當(dāng)最大距離小于0.2m時(shí)，就不會碰到發(fā)射器．運(yùn)用動量守恒定律和動能定理可求出當(dāng)?shù)趲最w子彈射入靶盒后，不會和發(fā)射器碰撞．

解答：解：（1）每次子彈與靶盒作用的極短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動量守恒，靶盒返回O點(diǎn)時(shí)速度等大反向，第偶數(shù)顆子彈射入后靶盒停止
當(dāng)?shù)谌�顆子彈射入后，設(shè)靶盒的速度為v₃，則有mv₀=（M+3m）v₃
代入數(shù)據(jù)得：v₃=5m/s
（2）由系統(tǒng)的能量守恒有：△E=

3

2

mv₀²-

1

2

（3m+M）v₃²
解得：△E=525J
（3）第偶數(shù)顆子彈射入后靶盒停止，設(shè)為n顆，
則：mv₀=（M+nm）v_n…⑩
靶盒O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為S  動能定理有0-

1

2

(M+nm)

v

2 n

=-Fs
靶盒與發(fā)射器不碰撞   s≤0.20m
以上三式解得     n≥13.5
考慮到靶盒最終要運(yùn)動，n必須是奇數(shù)．
所以，至少15顆子彈射入靶盒后，靶盒在運(yùn)動的過程中不與發(fā)射器碰撞．  
答：（1）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒后，靶盒離開O點(diǎn)的速度為5m/s．
（2）前三顆子彈射入靶盒后，靶盒中產(chǎn)生的內(nèi)能525J．
（3）若發(fā)射器右端到靶盒左端的距離S=0.20m，問至少應(yīng)發(fā)射15顆子彈后停止射擊，才能使靶盒在運(yùn)動過程中不碰撞發(fā)射器．

點(diǎn)評：本題要求我們要有較強(qiáng)的對物體運(yùn)動的分析能力，要能分析出當(dāng)有奇數(shù)顆子彈打入靶盒時(shí)，靶盒是會靜止在O點(diǎn)的，偶數(shù)顆子彈打入靶盒時(shí)，靶盒和子彈會一起向右做勻減速運(yùn)動，并知道，隨著子彈的增加，向右運(yùn)動的最大距離也會隨之減小．在整個(gè)過程中，要注意分析動量守恒的條件（合外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力時(shí)），綜合運(yùn)用動量守恒定律和動能定理來解答．