Question

（18分）如圖甲所示，豎直擋板MN的左側空間有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面的水平勻強磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強度的大小，磁感應強度B隨時間變化的關系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向，在時刻，一質量，帶電荷量的微粒在O點具有豎直向下的速度是擋板MN上一點，直線與擋板MN垂直，取。求：

⑴微粒下一次經過直線時到O點的距離。
⑵微粒在運動過程中離開直線的最大距離。
⑶水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點間距離應滿足的條件。

Answer 1

（1）2R="1.2" （m）⑵⑶         （n=0、1、2、3…..）

試題分析：（1）由題意知，微粒所受重力：    (1分)
電場力大小為：                     (1分)
重力與電場力平衡 ，微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，則有：  (2分)
距O點的距離為：2R="1.2" （m）        （2分）
（2）微粒運動半周后向上勻速直線運動，運動時間為：  （2分）
軌跡如圖所示： （2分）                     

故位移大小                      （2分）
微粒離開直線的最大距離：       （2分）
（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點p,p點在直線下方時，擋板MN與O點間的距離
應滿足：  （n=0、1、2、3……）   （2分）
若微粒能垂直射到擋板上的某點p，p點在直線上方時，擋板MN與O點間的距離應滿足：  （n=1、2、3……）       (2分)
或           （n=0、1、2、3…..）
【若兩式合寫為：  （n=0、1、2、3……）同樣給分】
點評：難度較大，由于粒子運動的往復性造成了多解問題，應首先明確粒子的偏轉周期與交變電場的周期關系，以判斷那段時間做圓周運動，哪段時間做直線運動