Question

（14分）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為a＝30°，導軌電阻不計，導軌處在垂直導軌平面斜向上的有界勻強磁場中. 兩根電阻都為R＝2W、質量都為m＝0.2kg的完全相同的細金屬棒ab和cd垂直導軌并排靠緊的放置在導軌上，與磁場上邊界距離為x＝1.6m，有界勻強磁場寬度為3x＝4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進入磁場就恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動.兩金屬棒在下滑過程中與導軌接觸始終良好（取重力加速度g＝10m/s²）.求：

（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場中運動的過程中通過回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

(1) I＝1A (2) (3) 8J

試題分析：（1）mgxsina＝mv₁²， v₁＝＝4m/s（1分）
＝mgsina，BL＝1Tm（1分）
BIL＝mgsina，I＝1A   （1分）
（2）設經過時間t₁，金屬棒cd也進入磁場，其速度也為v₁，金屬棒cd在磁場外有x＝v₁/2·t₁，此時金屬棒ab在磁場中的運動距離為：X＝v₁t₁＝2x，                     
兩棒都在磁場中時速度相同，無電流，金屬棒cd在磁場中而金屬棒ab已在磁場外時，cd棒中才有電流，運動距離為2x（得到cd棒單獨在磁場中運動距離為2x，即可得2分）
（公式2分、結果1分）
（3）金屬棒ab在磁場中（金屬棒cd在磁場外）回路產生的焦耳熱為：
Q₁＝mgsina´2x＝3.2J （或：Q₁＝2I²Rt₁＝mgsina´2x）（1分）
金屬棒ab、金屬棒cd都在磁場中運動時，回路不產生焦耳熱。兩棒加速度均為gsina，ab離開磁場時速度為v ₂，v₂²－v₁²＝2gxsina，v₂＝。（1分）
金屬棒cd在磁場中（金屬棒ab在磁場外），金屬棒cd的初速度為v₂＝，末速度為，由動能定理：
mgsina´2x－Q₂＝m（）²－m（）²（2分）
Q₂＝mgsina´3x＝4.8J（1分）
Q＝mgsina´5x＝8J（1分）
點評：在分析導體棒切割磁感線運動問題時，需要結合受力分析， 特別是把握好題目的臨界條件，比如什么時候勻速運動，