Question

如圖所示，直角坐標系位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直xOy平面向外，電場線方向平行于y軸。一質量為m. 電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點以水平速度v₀向右拋出，與x軸成45⁰角經x軸上M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從坐標系原點第一次離開電場和磁場。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）電場強度E的大小和方向；
（2）磁感應強度的大小；
（3）求小球從A運動到O的總時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，其所受電場力必須與重力平衡，
有qE＝mg        ①  
E＝        ②  
重力的方向是豎直向下，電場力的方向則應為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上． 
(2)小球進入磁場時的速度，根據平拋運動規律可得，
設半徑為r，由幾何關系知
根據牛頓第二定律可得：
根據平拋運動規律可得：，，
聯立可得
(3)從A運動到O點的時間包括平拋運動時間，圓周運動時間
根據平拋運動規律可得：，，
根據幾何知識可得，粒子圓周運動的弧長對應的圓心角為270°，所以有
又亦因為，，聯立可得
點評：該題考察到了復合場的問題，即在同一區域內同時存在電場、磁場和重力場三者中的任何兩個，或三者都存在．此類問題看似簡單，受力不復雜，但仔細分析其運動往往比較難以把握．
常用的處理方法：
1、建立帶電粒子在復合場中運動的物理情景．
2、物理情（圖）景與解析幾何知識有機結合，將物理問題化歸為數學問題．
思想方法：數理結合，建模和化歸的思想方法．
解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問題→還原為物理結論（構建物理圖景（模型）是關鍵、化歸為幾何問題是手段）．