Question

如圖所示，質量為m的尖劈A頂角α=37°，一面靠在豎直的光滑墻壁上，質量為2m的方木塊B放在水平光滑地面上，A和B之間無摩擦，彈簧右端固定．方木塊B將彈簧壓縮x_o后，由靜止釋放，A在B的推動下，沿豎直光滑的墻壁上滑，當彈簧剛恢復原長時，B的速度為v_B．（重力加速度為g，sin37°=0.6）
（1）求彈簧剛恢復原長時，A的速度；
（2）求彈簧壓縮量為x_o時具有的彈性勢能；
（3）若彈簧的勁度系數為K，求兩物體動能最大時，彈簧的壓縮量x．

Answer 1

分析：（1）將A的速度分解為沿斜面方向和垂直墻壁方向，在垂直于墻壁方向的分速度等于B的速度，根據平行四邊形定則求出A的速度大小．
（2）求出彈簧恢復原長時，A上升的高度，根據A、B以及彈簧組成的系統機械能守恒求出彈簧壓縮量為x_o時具有的彈性勢能．
（3）當兩物體加速度為零時，速度最大，則兩物體動能最大，根據A、B受力平衡求出 彈簧的壓縮量．

解答：解：（1）如圖所示，v_A=v_Bcotα
即vA=

4

3

vB．
（2）當彈簧恢復原長時，A上升的高度為h=x0cotα=

4

3

x0．
設彈簧壓縮量為x₀時具有的彈性勢能為E_p，由A、B及彈簧組成的系統機械能守恒得，
Ep=

1

2

mvA2+

1

2

?2mvB2+mgh=

17

9

mvB2+

4

3

mgx0．
（3）設A、B兩物體加速度都為0時，相互作用力為F，則
對A受力分析有：Fsinα=mg
對B受力分析有：Fcosα=kx
由上述得：x=

mg

k

cotα=

4mg

3k

．
答：（1）彈簧剛恢復原長時，A的速度為vA=

4

3

vB．
（2）彈簧壓縮量為x_o時具有的彈性勢能為

17

9

mvB2+

4

3

mgx0．
（3）兩物體動能最大時，彈簧的壓縮量為

4mg

3k

．

點評：本題考查了速度的分解、機械能守恒、共點力平衡，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．