Question

如圖所示，質量為m的小球，距水平面高為2m時，速度的大小為4m/s，方向豎直向下，若球的運動中空氣阻力的大小等于重力的0.1倍，與地面相碰的過程中不損失機械能，求：
（1）小球與地面相碰后上升的最大高度；
（2）小球從2m處開始到停下通過的路程？（取g=10m/s²．）

Answer 1

分析：根據動能定理列方程求出上升的最大高度；然后對全程列動能定理方程即可求出總路程

解答：解：（1）設小球開始高度h，第一次跟地面碰后上升高度最大為H，根據動能定理有
-mg（H-h）-f（H+h）=-

1

2

mv₀² 
而f=0.1mg           
解得 H=2.36 m
（2）全過程應用動能定理
mgh-fs=-

1

2

mv₀²   
解得　　　s=28m          
答：（1）小球與地面相碰后上升的最大高度為2.36m；
（2）小球從2m處開始到停下通過的路程為28m．

點評：動能定理既適用于某一段路程也適用于全過程，靈活選取研究過程可以使問題簡單化．