Question

如圖所示為一離子選擇器，極板A、B間距為d，用來研究粒子的種類及偏向角，在A、B間加電壓，B板電勢高于A板電勢，且A、B極板間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B_l，P為一剮性內壁光滑絕緣的兩端開口的直細管'右端開口在一半徑為R的圓形磁場區域中心O點（即坐標原點），此磁場方向為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B₂。細管的中心軸所在直線通過S粒子源，粒子源可發出電荷量為q、質量為m、速度大小、方向都不同粒子。當有粒子從圓形區域磁場射出時，其速度方向與x軸的夾角為偏向角。不計粒子重力。

（1）若已知A、B間電壓值為U，求能射入直細管中的粒子速度v的大小；
（2）若粒子能從圓形區域磁場射出時，其偏向角為，求A、B間的電壓值U₁；
（3）若粒子能從圓形區域磁場射出時，A、B間的電壓值U₂應滿足什么條件？

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）射出磁場的速度即為射出選擇器的速度，能射入P的管的粒子，速度滿足：
則有： ①
解得， 
（2）離子在中做圓周運動，則： ②
如圖，由幾何關系得

因 ③
聯立①②③得：④
（3）能射出，則：⑤
聯立①②⑤得：