Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度V0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的第一宇宙速度V．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體落在斜面上有：tanα= =

所以g= ．

答：該星球表面的重力加速度為 ．

（2）根據萬有引力提供向心力得，G =m

則v= = = ．

答：該星球的第一宇宙速度為 ．

【解析】（1）根據平拋運動的規律，位移角度正切值等于豎直位移除以水平位移，可以導出該星球表面的重力加速度。
（2）衛星受到的萬有引力提供向心力，結合向心力的速度表達式可以導出該星球的第一宇宙速度。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．