Question

【題目】傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面內(nèi)，兩者長度分別為L1=2.5 m、L2=2 m,傳送帶始終保持以速度v順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng).現(xiàn)將一滑塊(可視為質(zhì) 點(diǎn))輕放到傳送帶的左端，然后平穩(wěn)地滑上平板.己知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,滑塊與平板、平板與支持面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1=0.3、2=0.1，滑塊、平板的質(zhì)量均為m=2kg，g取10m/s2.若要使滑塊不從平板上掉下，求v滿足的條件.

Answer 1

【答案】v≤4m/s

【解析】滑塊在平板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小：a1==μ1g=3m/s2
由于μ1mg＞2μ2mg，故平板做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小：a2==1m/s2
設(shè)滑塊滑至平板右端用時(shí)為t，共同速度為v′，平板位移為x，則對滑塊：
v′=v-a1t
L2+x=vt-a1t2
對平板：v′=a2t
x=a2t2
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，v=4m/s．

即若要使滑塊不從平板上掉下，v滿足的條件是v≤4m/s.