Question

【題目】質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球分別用長為L的細(xì)線a和b懸掛在天花板下方，兩球恰好相互接觸．用細(xì)線c水平拉起A，使細(xì)線a偏離豎直方向θ=60°，靜止在如圖所示的位置．細(xì)線b能承受的最大拉力Fm=4.5mg，重力加速度為g．剪斷細(xì)線c，

問：
（1）A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大小．
（2）若A與B發(fā)生的是彈性碰撞，求碰撞后瞬間B的速度大小．
（3）請你判斷細(xì)線b是否會被拉斷．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A球到達(dá)最低點時速度為vA，由機械能守恒定律有：

解得：

答：A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大小為 ．

（2）解：A與B碰后瞬間，A的速度為vA′、B的速度為vB，取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：

mvA=mv′A+3mvB …①

…②

由①②解得： … ③

答：碰撞后瞬間B的速度大小為 ．

（3）解：若b不斷，碰后瞬間b所受拉力為F，由牛頓第二定律有

F﹣3mg= … ④

由③④解得：F=3.75mg

由于Fm＞F，故細(xì)線b不會被拉斷．

答：細(xì)線b不會被拉斷．

【解析】（1）小球A向下擺過程中，繩子的拉力不做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求出A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小；（2）A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和動能守恒結(jié)合求出碰后瞬間B的速度大小；（3）假設(shè)b不會拉斷，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，再進行判斷．若繩子被拉斷，b做平拋運動，運用運動的分解法求解水平距離．
【考點精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．