Question

如圖甲所示，真空區域內有一粒子源A，能每隔

T

2

的時間間隔定時地沿AO方向向外發出一個粒子．虛線右側為一有理想邊界的相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，離虛線距離為L的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現一個亮點．虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直．如果某時刻粒子運動到虛線位置開始計時（記為t=0），加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場，場強大小關系為

E

0

=

v

0

B（其中

v

0

為粒子到達虛線位置時的速度大�。�，發現t=

3T

2

等時刻到達虛線位置的粒子在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；在t=

T

2

時刻到達虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點，且OP之間的距離為

L

2

，試根據以上條件確定，熒光屏上在哪些時刻，在什么位置有粒子到達？

Answer 1

由于t=

3T

2

時刻到達虛線的粒子在=2T時刻到達熒光屏上的O點，而在t=

3T

2

～t=2T期間電場和磁場都為零，粒子沿直線運動到O點，說明粒子的重力不計，故：
（1）t=0時刻進入的粒子受到的電場力和洛倫茲力平衡，故做勻速直線運動，在t=

T

2

時刻到達O點．
（2）t=

T

2

時刻進入的粒子只受電場力作用，做類平拋運動，t=T時刻到達P點，OP=

L

2

．
（3）t=T時刻進入的粒子只受洛倫茲力作用，則得
x=v₀?

T

2

=L
得

L

v0

=

T

2

或v₀T=2L
由y=

1

2

?

E0q

m

?(

T

2

)2=

L

2

得

m

E0q

=

T2

4L

又由qv₀B=m

v 20

R

，聯立得R=

mv0

qB

=L
粒子在磁場中運動的周期為 T₀=

2πm

qB

=πT
設經過

T

2

時間即

3T

2

時刻粒子運動到F點，設此過程中粒子轉過的圓心角為θ，則

θ

2π

=

1 2 T

πT

，則得θ=1rad
以后粒子不受力做勻速直線運動的打到Q點，由QO點間的距離為
y_QO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=

3T

2

時刻到達虛線位置的粒子做勻速直線運動在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；
（5）以后重復，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點；
t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達P點；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T+

T

2

+

L-sin1

v0cos1

（k=0，1，2，3，…）時刻到達Q點；
t=（2k+

3

2

）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點；
t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達P點；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T+

T

2

+

L-sin1

v0cos1

（k=0，1，2，3，…）時刻到達Q點；
t=（2k+

3

2

）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點．