Question

圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U，兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里．圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里．一質(zhì)量為m的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出．已知弧

FG

所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，不計(jì)重力．
求：（1）離子速度v的大小；
（2）離子的電量q等于？

Answer 1

（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：qvB₀=qE₀①
已知電場(chǎng)強(qiáng)度：E₀=

U

d

②
由①②式解得：v=

U

dB0

③
（2）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

④
由幾何關(guān)系得：r=Rcot

θ

2

⑤
解得：q=

mU

BB0Rdcot θ 2

；
答：（1）離子速度v的大小為

U

dB0

；
（2）離子的電量q=

mU

BB0Rdcot θ 2

．