Question

如圖，一勻強磁場磁感應強度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓。AB為圓的一直徑。在A點有一粒子源向圓平面內的各個方向發射質量m、電量+q的粒子，粒子重力不計。（結果保留2位有效數字）

（1）如果有一帶電粒子以垂直于磁場的速度，沿半徑方向進入圓形區域的磁場中。試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場。
（2）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發點,并求離子運動的時間。
（3）如果R=3cm、B=0.2T,在A點的粒子源向圓平面內的各個方向發射速度均為10⁶m/s，比荷為10⁸c/kg的粒子.試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間。
(4)在（3）中，如果粒子的初速度大小均為3×10⁵米/秒,求磁場中有粒子到達的面積.

Answer 1

（1）如圖，沿半徑射入，r與R垂直，
兩三角形全等
而出射速度v與軌跡半徑r垂直，
所以出射速度與R同一直線        
（2）   n=3、4… 
（3）6.4×10^-8s
(4) 9.0×10^-4m²

（1）如圖，沿半徑射入，r與R垂直，



兩三角形全等
而出射速度v與軌跡半徑r垂直，
所以出射速度與R同一直線。
（2）設粒子經過了n個軌跡回到了A點，所以在右圖中
α=π/n     r=Rtanα
   n=3、4… 
（3）軌跡的半徑r=mv/qB=5cm
要粒子的運動時間最長，軌跡如圖
β=74⁰
時間t=74T/360=6.4×10^-8s
（4）粒子的軌跡半徑r= mv/qB=1.5cm
有粒子到達的區域為如圖陰影部分
S=9.0×10^-4m²