Question

質量為M=6kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質量均為m=2kg，且均放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側壁用一根輕彈簧連接，不會分離，如圖所示，物塊A和B并排靠在一起，現用力向右壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態，在此過程中外力做功270J．撤去外力，當A和B分開后，在A達到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出，求：
（1）B與A分離時，小車的速度是多大？
（2）從撤去外力至B與A分離時，A對B做了多少功？
（3）假設彈簧伸長到最長時B已離開小車，A仍在車上，那么此時彈簧的彈性勢能是多大？

Answer 1

分析：（1）當彈簧第一次恢復原長時，B與A恰好分離，此時彈性勢能完全轉變為系統的動能，根據機械能守恒定律列式；再根據動量守恒定律列式；最后聯立求解即可；
（2）從撤去外力至B與A分離時，A對B做的功等于B動能增加量，根據動能定理列式求解即可；
（3）彈簧伸長到最長時，A、B、彈簧系統動量守恒，同時機械能也守恒，根據兩個守恒定律列式后聯立求解即可．

解答：解：（1）當彈簧第一次恢復原長時，B與A恰好分離，此時B與A有相同速度設為v₁，小車速度為v₂，根據動量守恒定律，有   2mv₁=Mv₂
又由能量關系，有   2×

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=270
解得：v₁=9m/s   v₂=6m/s    即小車速度為6m/s．   
（2）根據動能定理，從撤去外力至B與A分離時，A對B做的功為W=

1

2

m

v

2 1

=81J
（3）B與A分離后速度不變，彈簧伸到最長時，A與小車速度相同，設為v₃，則有：
mv₁=（m+M）v₃

1

2

m

v

2 1

+

1

2

(m+M)

v

2 3

+Ep=270
聯立解得：v₃=2.25m/s，E_p=168.75J．
答：（1）B與A分離時，小車的速度是6m/s；
（2）從撤去外力至B與A分離時，A對B做了81J的功；
（3）假設彈簧伸長到最長時B已離開小車，A仍在車上，那么此時彈簧的彈性勢能是168.75J．

點評：本題關鍵是靈活地選擇系統，運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式后聯立求解，不難．