Question

（2008?荊州一模）如圖所示．質量為M=6kg的滑飯靜止在光滑水平面上，滑板的右端固定一輕彈簧．在滑板的最左端放一可視為質點的小物體A，彈簧的自由端C與A相距L=1m．彈簧下面的那段滑板是光滑的，C左側的那段滑板是粗糙的，物體A與這段粗糙滑板間的動摩擦因數為μ=0.2，A的質量m=2kg．滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去，撤去水平力F時A好滑到C處，g取10m/s²，求：
（1）恒力F作用的這1s內小物體A的加速度為多大？位移為多大？
（2）作用力F的大小；
（3）A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能Ep；
（4）試分析判斷在A撤去后，小物體能否與滑板相分離？若能，分離后物體和滑板的速度各為多大？若不能，小物體將停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求解A的加速度．由位移公式求解位移．
（2）對滑板B研究，先求出1s內滑板B的位移為S_B=S_A+L，再根據位移公式求解其加速度，由牛頓第二定律求解F的大小．
（3）撤去水平力F后，當A、B速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和能量守恒結合求解．
（4）撤去F后，當彈簧恢復原長過程中，運用動量守恒和能量守恒列式求出此時A、B的速度，之后A做減速運動，B做加速運動，假設它們能達到共同速度，根據動量守恒和能量守恒列式求出共同速度和兩者相對位移，根據相對位移與板長的關系判斷即可．

解答：解：（1）用字母B表示滑板，在這1s內滑板B和小物體A均向左做勻加速運動，對A有：
 a_A=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²
則位移為：S_A=

1

2

aAt2=

1

2

×2×1²=1m                                              
（2）這1S內滑板B的位移為：S_B=S_A+L=1+1=2m                 
對B有：S_B=

1

2

aBt2
得：a_B=

2SB

t2

=

2×2

t2

=4m/s²                           
根據牛頓第二定律得：F-μmg=Ma_B                                                    
得：F=28N                                                           
（3）撤去水平力F時，A、B的速度為：
v_AO=a_At=2m/s   
v_BO=a_Bt=4m/s                                       
當A、B速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒有：
mv_AO+Mv_BO=（m+M）v
得：v=

7

2

m/s                                                   
所以根據能量守恒定律得：E_p=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

M

v

2 B

-

1

2

(m+M)v2=3J                            
（4）撤去F后，當彈簧恢復原長過程中，A、B動量，能量守恒：
mv_AO+Mv_BO=mv_A+Mv_B

1

2

m

v

2 AO

+

1

2

M

v

2 BO

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

M

v

2 B

所以：v_A=5m/s  v_B=3m/s
之后A做減速運動，B做加速運動，設它們達到共同速度v′
根據動量守恒可知：v′=v=

7

2

m/s                                   
由動能定理有：-μmgS_A=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 A

μmgS_B=

1

2

Mv′2-

1

2

M

v

2 B

所以：S_A=

51

16

mS_B=

39

16

m
△S=S_A-S_B=

3

4

=0.75m＜1m                       
因此兩者不會分離，小物體將停在距C點0.75m處．
答：（1）恒力F作用的這1s內小物體A的加速度為2m/s²，位移為1m．
（2）作用力F的大小是28N；
（3）A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能Ep是3J；
（4）小物體不能滑板相分離，小物體將停在距C點0.75m處．

點評：本題是復雜的力學問題，在分析運動情況的基礎上，運用力學基本規律：牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒和能量守恒進行求解．