Question

如圖所示，一輛質(zhì)量為M=6kg的小車靜止在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在小車上的A點(diǎn)；在物塊和小車右側(cè)的擋板之間夾有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧（彈簧和物塊不相連），彈簧的彈性勢能為4J，物塊和擋板之間用細(xì)線連結(jié)．已知物塊和小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．某時(shí)刻將細(xì)線燒斷，彈簧將物塊彈開，最后物塊停在小車上的B點(diǎn)，取g=10m/s²．
（1）分析并判定小車和物塊最后對地的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
（2）A、B兩點(diǎn)之間的距離為多少？
（3）整個(gè)過程中，小車和物塊對地的位移大小分別是多少？

Answer 1

分析：（1）小車和物塊組成的系統(tǒng)，合外力為零，遵守動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒，列式求解A、B間的距離．
（3）用位移表示平均速度，根據(jù)平均動(dòng)量守恒列式，即可求得兩個(gè)物體位移之比，再根據(jù)位移之和等于A、B兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行求解．

解答：解：（1）小車和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量保持為零，故最后物塊和小車相對地處于靜止?fàn)顟B(tài)．　　
（2）根據(jù)能量守恒有：E_p=μmgs_AB
解得　s_AB=1m　　　
（3）設(shè)物塊和小車對地的位移大小分別為s₁和s₂，因?yàn)樾≤嚭臀飰K組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，故有：
ms₁=Ms₂     
s₁+s₂=s_AB    
解得　s₁=0.75m   s₂=0.25m      
答：
（1）小車和物塊最后對地處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（2）A、B兩點(diǎn)之間的距離為1m．
（3）整個(gè)過程中，小車和物塊對地的位移大小分別是0.75m和0.25m．

點(diǎn)評：本題系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒的問題，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也經(jīng)常用到的方法．