Question

在機(jī)場、海港、糧庫，常用水平輸送帶運(yùn)送旅客、貨物、和糧食等，右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=2m/s的恒定速率運(yùn)行；一質(zhì)量為m=6kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動．設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，AB間的距離l=4m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運(yùn)動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小；
（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動的時間；
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析：（1）滑動摩擦力根據(jù)公式F=μmg即可求解，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）先求出行李做勻加速運(yùn)動的時間和位移，剩下的位移行李做勻速運(yùn)動，再求出勻速運(yùn)動的時間即可求解；
（3）行李從A處勻加速運(yùn)動到B處時，傳送時間最短．根據(jù)勻加速直線運(yùn)動的基本公式即可求解．

解答：解：（1）滑動摩擦力F=μmg
代入題給數(shù)值，得 F=12N
由牛頓第二定律，得 F=ma
代入數(shù)值，得 a=2m/s²
（2）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動的時間為t，行李加速運(yùn)動的末速度為v=2m/s．
則v=at₁ 代入數(shù)值，得t₁=1s
（3）行李從A處勻加速運(yùn)動到B處時，傳送時間最短．則
L=

1

2

at_min²
代入數(shù)值，得t_min=2s
傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率v_min=at_min
代入數(shù)值，得v_min=4m/s
答：（1）行李剛開始運(yùn)動時所受的滑動摩擦力大小為12N，加速度大小為2m/s²；
（2）行李勻加速運(yùn)動的時間為1s；
（3）行李從A處傳送到B處的最短時間為2s，傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率為4m/s．

點(diǎn)評：該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運(yùn)動，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動，若要時間最短，則行李一直做勻加速運(yùn)動．