Question

如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質量為m=2kg的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動．已知小滑塊從高為H=0.2m的位置由靜止開始滑下，最終停在小車上．若小車的質量為M=6kg．g取10m/s²，求：
（1）滑塊到達軌道底端時的速度大小v₀
（2）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度v
（3）該過程系統產生的內能Q
（4）若滑塊和車之間的動摩擦因數為μ=0.1，則車的長度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出滑塊到達軌道底端時的速度大小．
（2）滑塊滑上小車，當兩者速度達到相同時，小車的速度最大，根據動量守恒定律求出小車的速度．
（3）根據能量守恒定律求出系統產生的內能．
（4）根據摩擦力與相對路程的乘積等于產生的熱量，求出車的最小長度．

解答：解：（1）滑塊從高處運動到軌道底端，機械能守恒．
mgH=

1

2

mv02
v0=

2gH

=2m/s．
（2）滑塊滑上平板車后，系統水平方向上不受外力，動量守恒，小車最大速度與滑塊共速的速度．
mv₀=（m+M）v
v=

mv0

M+m

=0.5m/s．
（3）由能的轉化與守恒定律知，系統產生的內能等于系統損失的機械能．即：
Q=mgH-

1

2

(M+m)v2=

Mm

M+m

gH=3J，
（4）設小車的長度至少為L．則μmgL=Q
即L=1.5m．
答：（1）滑塊到達軌道底端時的速度大小為2m/s．
（2）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度為0.5m/s．
（3）該過程系統產生的內能Q為3J．
（4）車的長度至少為1.5m．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．