Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個用輕質彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板。A、B質量均為m，斜面連同擋板的質量為M，彈簧的勁度系數為k，系統靜止于光滑水平面。現開始用一水平恒力F作用于Ｐ，（重力加速度為g）下列說法中正確的是（ ）

A.若F=0，擋板受到B物塊的壓力為

B.力F較小時A相對于斜面靜止，F大于某一數值，A相對于斜面向上滑動

C.若要B離開擋板C，彈簧伸長量需達到

D.若且保持兩物塊與斜劈共同運動，彈簧將保持原長

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A、F=0時，對物體A、B整體受力分析，受重力、斜面的支持力N1和擋板的支持力N2，根據共點力平衡條件，沿平行斜面方向，有N2-（2m）gsinθ=0，故壓力為2mgsinθ，故A錯誤；
B、用水平力F作用于P時，A具有水平向左的加速度，設加速度大小為a，將加速度分解如圖

根據牛頓第二定律得
mgsinθ-kx=macosθ
當加速度a增大時，x減小，即彈簧的壓縮量減小，物體A相對斜面開始向上滑行。故只要有力作用在P上，A即向上滑動，故B錯誤；

C、物體B恰好離開擋板C的臨界情況是物體B對擋板無壓力，此時，整體向左加速運動，對物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖

根據牛頓第二定律，有
mg-Ncosθ-kxsinθ=0
Nsinθ-kxcosθ=ma
解得：kx=mgsinθ-macosθ，故C錯誤；
D、若F=（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運動，則根據牛頓第二定律，整體加速度為gtanθ；
對物體A受力分析，受重力，支持力和彈簧彈力，如圖

根據牛頓第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故彈簧處于原長，故D正確；