Question

【題目】如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒高均為L．兩圓筒中各有一個厚度不計的活塞，小活塞的橫截面積為S、質量為m，大活塞的橫截面積為2S、質量為2m。兩活塞用長為L的剛性桿連接，兩活塞間充有氧氣，大活塞下方充有氮氣。小活塞的導熱性能良好，汽缸及大活塞絕熱。開始時，氮氣和外界環境的溫度均為T0，大活塞處于大圓筒的中間位置，且剛性桿上恰無彈力。重力加速度用g表示，外界的大氣壓強恒為，氧氣和氮氣均可看做理想氣體，則

（1）開始時氮氣的壓強是多少？

（2）若通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當大活塞上升時，氮氣的溫度是多少？

（3）當氮氣的溫度上升到3T0時，壓強多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）氧氣的壓強為：

氮氣的壓強為：

（2）對于氧氣，溫度不變，初狀態：

p1=，V1=L2S+LS=LS

末狀態設壓強為p2，體積為

V2=L2S+LS=LS

根據波意耳定律知：p1V1＝p2V2

代入數據解得：

p2=

對于氮氣分析初狀態：

p1′＝p1+=，T1′＝T0，V1=L2S=LS

加熱后，

p2′＝p2+=

設溫度為：T2′，體積為：

根據理想氣體狀態方程知：

代入數據解得：T2′=T0；

（3）設大活塞剛達到圓筒頂部時氮氣的溫度為T′0；

對于氧氣，溫度不變，初狀態：

p1=，V1=L2S+LS=LS

末狀態設壓強為p3，體積為：V3＝LS根據波意耳定律知：

p1V1＝p3V3

代入數據解得：

對于氮氣分析初狀態：

p1′＝p1+=，T1′＝T0，V1=L2S=LS

加熱后：

p3′＝p3+=，V3′＝2LS

根據理想氣體狀態方程知

代入數據解得

T0′=T0＜3T0，

說明在3T0時，大活塞已經在頂部；

對大活塞，當氮氣的溫度上升到3T0時，壓強為p末，

根據理想氣體狀態方程知

解得：

p末=

答：（1）開始時氮氣的壓強是（2）氮氣的溫度是（3）當氮氣的溫度上升到3T0時，壓強為。