Question

（18分）如圖所示，在xOy平面內存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規律分別如圖乙、丙所示（規定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向、沿y軸正方向電場強度為正）。在t=0時刻由原點O發射初速度大小為v_o，方向沿y軸正方向的帶負電粒子。
已知v₀、t₀、B₀，粒子的比荷為，不計粒子的重力。求：

（1） t= t₀時，求粒子的位置坐標；
（2）若t=5t₀時粒子回到原點，求0～5t_o時間內粒子距x軸的最大距離；
（3）若粒子能夠回到原點，求滿足條件的所有E₀值。

Answer 1

(1) （，0）；(2)  (3) （n=1，2，3，…）

試題分析：（1）由粒子的比荷，則粒子做圓周運動的周期  
則在0-t₀內轉過的圓心角α=π   
由牛頓第二定律   
得   位置坐標（，0）  
（2）粒子t=5t₀時回到原點，軌跡如圖所示

  
     
得   
又， 
粒子在t₀-2t₀時間內做勻加速直線運動， 2t₀-3t₀時間內做勻速圓周運動，則在5t₀時間內粒子距x軸的最大距離：  
（3）如圖所示，設帶電粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑為r₁，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑為r₂，由幾何關系可知，要使粒子經過原點，則必須滿足:

（n=1，2，3，…）   
     
聯立以上解得   
又由于   
得（n=1，2，3，…）