Question

（22分）如圖所示，平面直角坐標系xoy中，在第二象限內有豎直放置的兩平行金屬板，其中右板開有小孔；在第一象限內存在內、外半徑分別為、R的半圓形區域，其圓心與小孔的連線與x軸平行，該區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里：在y<0區域內有電場強度為E的勻強電場，方向與x軸負方向的夾角為60°。一個質量為m，帶電量為－q的粒子（不計重力），從左金屬板由靜止開始經過加速后，進入第一象限的勻強磁場。求:

（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進入磁場時的速度是多少?
（2）若粒子在磁場中運動時，剛好不能進入的中心區域，此情形下粒子在磁場中運動的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子運動到y<0的區域，它第一次在勻強電場中運動的時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：(1)粒子離開金屬板進入磁場時的速度v₁，由動能定理：，
解得：
(2)粒子在磁場中運動，剛好不能進入中心區域，即軌跡和磁場內圓相切，設粒子速度為v₂，做圓周運動的半徑為r，由幾何關系：，解得：，
粒子在磁場中運動滿足：，解得：
（3）粒子進入y＜0的區域，沿電場線方向做減速運動，速度減小到零的時間為t，則Eq=ma
v₂=at，解得：，粒子第一次在勻強電場中的運動時間為：