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【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環豎直固定，質量為m的光滑小球套在圓環上并置于最高點A處，B為圓環的最低點。原長為R的輕質彈簧的一端與小球相連，另一端固定在環心O正下方的P點處，此時彈簧的彈性勢能為。將小球從A處無初速度釋放，繞圓環做圓周運動。取B點重力勢能為零，重力加速度為g。

（1）畫出小球在A處受力示意圖；

（2）求小球在A處時的重力勢能；

（3）求彈簧為原長時小球的速度與運動到最低點B處的速度之比。

【答案】（1）如圖所示

（2）2mgR；（3）1:1

【解析】

試題分析：（1）如圖所示；

（2）由重力勢能公式可得

（3）如圖所示，彈簧為原長時小球在C，PC=OC。所以C點在圓心以下

對小球，從A運動到C的過程中，由機械能守恒定律得

對小球，從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得

所以

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【題目】美國宇航局的“信使”號水星探測器按計劃將在2015年3月份隕落在水星表面。工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長一個月。這個辦法就是通過向后釋放推進系統中的高壓氦氣來提升軌道。如圖所示，設釋放氦氣前，探測器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，釋放氦氣后探測器進入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測器在橢圓軌道上所受外界阻力，則下列說法中正確的是（）

A. 探測器在軌道Ⅰ上A點運行速率大于在軌道Ⅱ上B點速率

B. 探測器在軌道Ⅱ上某點的速率可能等于在軌道Ⅰ上速率

C. 探測器在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅰ運行的周期

D. 探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點加速度大小不同

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【題目】如圖所示，物塊A,C的質量均為．,B的質量為2m,都靜止于光滑水平臺面上．A、B間用一不可伸長的輕質短細線相連。初始時刻細線處于松弛狀態，C位于A右側足夠遠處。現突然給A一瞬時沖量，使A以初速度v0沿A、C連線方向向C運動，A與C相碰后，粘合在一起。求

（i）A與C剛粘合在一起時的速度大小：

（ii）若將A、B,C看成一個系統，則從A開始運動到A與C剛好粘合的過程中，系統損失的機械能為多少？

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【題目】一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖．已知小車質量M＝2 kg，小車足夠長，圓弧軌道半徑R＝0.8 m．現將一質量m＝0.5 kg的小滑塊，由軌道頂端A點無初速度釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.2.（取g＝10 m/s2）試求：

（1）滑塊到達B端時，對軌道的壓力大小；

（2）小車運動2 s時，小車右端距軌道B端的距離；

（3）在2s內小車與滑塊組成的系統損失的機械能．

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【題目】利用圖示電路可以較為準確地測量電源的電動勢。圖中a為標準電源，其電動勢為Es，b為待測電源；E為工作電源，R為滑動變阻器，G為零刻度在中央的靈敏電流計，AB為一根粗細均勻的電阻絲，滑動片C可在電阻絲上移動，AC之間的長度可用刻度尺量出。

實驗步驟如下：

（1）按圖連接好電路；

（2）調整滑動變阻器的滑片至合適位置，閉合開關S1；

（3）將S2接1，調節滑動片C使電流計示數為零，記下______；

（4）將S2接2，重新調整C位置，使 ________，并記下________；

（5）斷開S1、S2，計算待測電源的電動勢的表達式為Ex=_______．

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【題目】甲乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。

（1）甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。

①為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用；（用器材前的字母表示）

a．長度接近1m的細繩

b．長度為30cm左右的細繩

c．直徑為1．8cm的塑料球

d．直徑為1．8cm的鐵球

e．最小刻度為1cm的米尺

f．最小刻度為1mm的米尺

②該組同學先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g= 。（用所測物理量表示）

③在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值。（選填“偏大”、“偏小”或 “不變”）

（2）乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的v―t圖線。

①由圖丙可知，該單擺的周期T= s；

②更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2―L（周期平方―擺長）圖線，并根據圖線擬合得到方程。由此可以得出當地的重力加速度g＝ m/s2。（取π2＝9．86，結果保留3位有效數字）

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【題目】如圖所示，平行放置的金屬板A、B間電壓為U0，中心各有一個小孔P、Q，平行放置的金屬板C、D板長和板間距均為L，足夠長的粒子接收屏M與D板夾角為。現從P點處有質量為 m、帶電量為＋q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不計）。經加速后從Q點射出，貼著C板并平行C板射入C、D電場（平行金屬板外電場忽略不計，重力不計，，）