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【題目】已知函數.

（1）設在平面直角坐標系中作出的圖象，并寫出不等式的解集．

（2）設函數，，若，求的取值范圍．

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，當時，求的最大值.

【題目】已知在四棱錐中，，，是的中點，是等邊三角形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】某銷售公司在當地、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：

以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數，表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

方案：由三部分組成

（表一）

方案：由兩部分組成：（1）根據工作時間20元/小時計費；（2）行走路程不超過4公里時，按10元/公里計費；超過4公里時，超出部分按15元/公里計費．已知“導引員”每天上班8小時，由于各種因素，“導引員”每天行走的路程是一個隨機變量．試運行期間，組委會對某天100名“導引員”的行走路程述行了統計，為了計算方便對日行走路程進行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計算，行走5.7公里按5公里計算．如表所示：

（表二）

（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資（單位：元）與日行走路程（單位：公里）的函數關系

（Ⅱ）①現按照分層抽樣的方工式從，共抽取5人組成愛心服務隊，再從這5人中抽取3人當小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自的概率；

②“導引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高？

【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，已知.

（1）若，的面積為，求，的值；

（2）若，且角為鈍角，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．