Question

【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，已知.

（1）若，的面積為，求，的值；

（2）若，且角為鈍角，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），或，（2）

【解析】

先由正弦定理和三角恒等變換，同角的三角函數基本關系求出cosA、sinA的值；

（1）利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組，求出b、c的值；

（2）利用正弦定理和余弦定理，結合角為鈍角，求出k的取值范圍．

△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，

∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，

∴cosA，

∴sinA；

（1）a＝4，

∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2bc＝16①；

又△ABC的面積為：

S△ABCbcsinAbc，

∴bc＝8②；

由①②組成方程組，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；

（2）當sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，

∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（kc）2+c2﹣2kcc（k2k+1）c2；

又C為鈍角，則a2+b2＜c2，

即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k；

所以k的取值范圍是．