Question

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

Answer 1

【答案】BD

【解析】

對于選項A，取中點，取中點，連結，，通過假設，推出平面，得到，則，即可判斷；

對于選項B，在判斷A的圖基礎上，連結交于點，連結，易得，由余弦定理，求得為定值即可；

對于選項C，取中點，，，由線面平行的性質定理導出矛盾，即可判斷；

對于選項D，易知當平面與平面垂直時，三棱錐的體積最大，說明此時中點為外接球球心即可.

如圖1，取中點，取中點，連結交于點，連結，，,

則易知，，，，，

由翻折可知，，，

對于選項A，易得，則、、、四點共面，由題可知，若，可得平面，故，則，不可能，故A錯誤；

對于選項B，易得，

在中，由余弦定理得，

整理得，

故為定值，故B正確；

如圖2，取中點，取中點，連結，，，，，

對于選項C，由得，若，易得平面，故有，從而，顯然不可能，故C錯誤；

對于選項D，由題易知當平面與平面垂直時，三棱錐B1﹣AMD的體積最大，此時平面，則，由，易求得，，故，因此，為三棱錐的外接球球心，此外接球半徑為，表面積為，故D正確.

故選：BD.