Question

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標(biāo)，然后將點縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點坐標(biāo)，最后將點坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

根據(jù)題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，

因為，在雙曲線上，

所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，，即，，

因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，

因為，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因為，所以，，即點縱坐標(biāo)為，

將點縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得，解得，，

將點坐標(biāo)帶入雙曲線中可得，

化簡得，，，，故選D。