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游戲準備：

選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．

游戲進行：

一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應當將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應當將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”．最先完成指令動作的小朋友喊出“停!”時，兩位小朋友都應當停止動作，教師根據兩位小朋友的動作完成情況進行評分，至此游戲完成一次．

游戲評價：

為了方便描述問題，約定：對于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得﹣1分；若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作，則兩位小朋友均得0分．當兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分數多8分時，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現假設“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為α，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為β”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時都賦予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲小朋友的當前累計得分為i時，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則P0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假設α＝0.5，β＝0.8．

①證明：{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）為等比數列；

②求p4，并根據p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.8”的假設．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點．

（1）求線段AF的中點M的軌跡方程；

（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規格．A系列的紙張規格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　　）

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

【題目】已知直線的斜率為，縱截距為.

（1）求點（2，4）關于直線的對稱點坐標；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.

【題目】已知函數在點處的切線方程為.

（1）若函數存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；

（2）設，對于，的值域為，若，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，左右兩頂點，點為橢圓上任意一點，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線與軸的交點為，過點的直線與橢圓相交與兩點，連接點并延長，交軌跡于一點.求證：.

【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

（1）此欄目編導對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調查，根據調查得到的數據如下：

試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機變量的分布列與期望.

參考數據：

參考公式：

【題目】如圖，已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著旋轉一周得到的幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.