Question

【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級非物質文化遺產”，為紀念著名京劇表演藝術家，京劇藝術大師梅蘭芳先生，某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友（資深業余愛好者）在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設6位演員的演唱水平相當，由現場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.

（1）此欄目編導對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調查，根據調查得到的數據如下：

	京劇票友	一般愛好者	合計
50歲以上	15	10	25
50歲以下	3	12	15
合計	18	22	40

試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機變量的分布列與期望.

參考數據：

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）在犯錯誤的概率不超2.5%的前提下可以認為年齡與對京劇知識的了解有關系.（2）見解析，

【解析】

（1）根據列聯表，利用公式求得卡方值，對應卡值下結論.

（2）根據題意，分四種情況，一是猜2次，2人全是“梅派”傳人”，二猜3次是第3次是“梅派”傳人，三是猜4次，第4次是“梅派”傳人，四是猜5次，分兩類，一類是第5次是“梅派”傳人，第二類是第5次不是“梅派”傳人，分別用古典概型求得概率，列出分布列，求期望.

（1）因為，

所以在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可以認為年齡與對京劇知識的了解有關系.

（2）由題意，隨機變量的取值分別為.

，

，

，

，

隨機變量的分布列為：

	2	3	4	5

隨機變量的期望為：.