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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，，，為線段上一點.

（I）若，求證：平面；

（II）若，，異面直線與成角，二面角的余弦值為，求的長及直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點（在第一象限），則的值．

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”．

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表；

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發言，求作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率．

參考公式：，其中．

臨界值表

【題目】已知橢圓過點．

（1）求橢圓的方程，并求其離心率；

（2）過點作軸的垂線，設點為第四象限內一點且在橢圓上（點不在直線上），點關于的對稱點為，直線與交于另一點．設為原點，判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．

【題目】已知定義在上的連續函數對任意實數滿足，，則下列命題正確的有________.

①若，則函數有兩個零點；

②函數為偶函數；

③；

④若且,則.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數大小；

（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽到的概率.

（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入X服從正態分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態分布，求：

（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？

附參考數據：，若隨機變量X服從正態分布，則，，.

【題目】已知函數，，其中是自然對數的底數．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

【題目】在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過程中，下列結論成立的是（ ）

A.在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當二面角為直二面角時，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為