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【題目】已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的最值．

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

【題目】已知橢圓C：的右焦點坐標為，且點在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l與C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，A為C的左頂點，求直線AP的斜率k的取值范圍．

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”．

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“鍛煉達人”有多少？

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

【題目】設(shè)、為曲線上兩點，與的橫坐標之和為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)弦的中點為，過點、分別作拋物線的切線，則兩切線的交點為，過點作直線，交拋物線于、兩點，連接、.證明：.

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點M，，且平面PCD，求實數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元.

（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個零點，求證：.

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）動直線與拋橢圓相交于，兩點，問：在軸上是否存在定點（其中，使得向量與向量共線（其中為坐標原點）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.