Question

【題目】已知向量，，函數

（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）將函數f（x）的圖象平移后得到函數g（x）的圖象，求g（x）在區間上的最值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）[kπ，kπ]，k∈Z．（Ⅱ）最大值為3．最小值為﹣1；

【解析】

（Ⅰ）利用數量積的坐標表示，得到2sinxcosx+2cos2x。利用二倍角公式和輔助角公式將轉化為正弦型函數，求出單調遞減區間即可.

（Ⅱ）按照要求平移得到g（x）＝2sin（2x）+1，由x∈得到2x∈[，π]，根據正弦函數圖像，得到最大值，最小值即可.

（Ⅰ）∵向量，，

函數

＝2sinxcosx+2cos2x

sin2x+cos2x+1＝2sin（2x）+1，

令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

可得函數f（x）的單調減區間為[kπ，kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）將函數f（x）＝2sin（2x）+1的圖象按平移后得到函數g（x）的圖象，

可得g（x）＝2sin（2x）+1＝2sin（2x）+1，

在區間x∈上，2x∈[0，π]，2x∈[，π]，

故當x＝0時，g（x）取得最小值為﹣1；

當x時，g（x）取得最大值為3．