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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點（異于），直線，分別交直線于，兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.

【題目】已知橢圓方程為．

（1）設橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設、的面積分別為、，求的取值范圍．

【題目】已知圓，圓，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設不經過點的直線l與曲線C相交于A，B兩點，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點.

【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

【題目】已知圓,過直線上第一象限內的一動點作圓的兩條切線，切點分別為,過兩點的直線與坐標軸分別交于兩點，則面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：

（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：，

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中，=

（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：

（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？

附：對于一組數據,，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

（1）估計某國射擊比賽預賽成績得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）根據大量的射擊成績測試數據，可以認為射擊成績近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50，用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，求射擊成績得分恰在350到400的概率；[參考數據：若隨機變量服從正態分布，則：，，；

（3）某汽車銷售公司在軍運會期間推廣一款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”，活動，客戶可根據拋擲骰子的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券．已知骰子出現任意點數的概率都是，方格圖上標有第0格，第1格，第2格，……第50格．遙控車開始在第0格，客戶每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次，若拋擲出正面向上的點數是1，2，3，4，5點，遙控車向前移動一格（從到），若拋擲出正面向上的點數是6點，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移動到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束．設遙控車移動到第格的概率為，試證明是等比數列，并求，以及根據的值解釋這種游戲方案對意向客戶是否具有吸引力．

（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經常騎共享單車出行”的概率；

（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經常騎共享單車出行”的人數為，求的分布列與數學期望.