Question

【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：

	超過	不超過
第一種生產方式
第二種生產方式

（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：，

Answer 1

【答案】（1）第二種生產方式的效率更高. 理由見解析

（2）80

（3）能

【解析】分析：（1）計算兩種生產方式的平均時間即可。

（2）計算出中位數，再由莖葉圖數據完成列聯表。

（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結果。

詳解：（1）第二種生產方式的效率更高.

理由如下：

（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.

（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.

（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.

（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高.學科*網

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

（2）由莖葉圖知.

列聯表如下：

	超過	不超過
第一種生產方式	15	5
第二種生產方式	5	15

（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.