Question

【題目】已知圓,過直線上第一象限內的一動點作圓的兩條切線，切點分別為,過兩點的直線與坐標軸分別交于兩點，則面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由切線的性質，結合四點共圓判斷可得O，A，M，B四點共圓，求得圓方程，由兩圓方程相減可得相交弦AB方程，由題意可得面積，結合基本不等式求得最值.

因為AB為切點，所以OA⊥AM，OB⊥BM，

所以O，A，M，B四點共圓，設M（，），

則其圓心O'（，），方程為（x）2+（y）2，

整理得x2+y2﹣xx0﹣yy0＝0，與圓O：x2+y2＝1的方程作差得x+ y＝1，

又AB是圓O與圓O'的公共弦，

即直線AB的方程為x+ y＝1，

又過兩點的直線與坐標軸分別交于兩點，

得P（，0）Q（0，），又+＝2，∴，當且僅當=＝1等號成立，

則面積為，∴面積的最小值為

故選：B.