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【題目】已知函數，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求與滿足的關系；

（2）當時，討論的單調性；

（3）當時，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

（1）求的方程；

（2）如圖，經過橢圓左頂點且斜率為的直線與交于兩點，交軸于點，點為線段的中點，若點關于軸的對稱點為，過點作（為坐標原點）垂直的直線交直線于點，且面積為，求的值.

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小李所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數若超過8000步則他被系統評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”.將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現再從這5人中隨機抽取2人接受問卷調查.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件M發生的概率.

【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求的面積的最大值.

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面平面ABC，點D在線段BC上，且，E，F分別為線段PC，AB的中點，點G是PD上的動點.

（1）證明：.

（2）當平面PAC時，求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.

（1）根據以上數據，判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關；

（2）將頻率視為概率，現從該市45歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“偶爾或不用免費WiFi”的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，數學期望E（X）和方差D（X）.附：，其中.

【題目】古希臘數學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數，則該點軌跡是一個圓”現在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區域，以實現5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個三角形信號覆蓋區域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知集合是滿足下列性質的函數的全體,存在實數,對于定義域內的任意均有成立,稱數對為函數的“伴隨數對”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數,求滿足條件的函數的所有“伴隨數對”;

(3)若,都是函數的“伴隨數對”,當時,;當時,.求當時,函數的零點.

【題目】已知,數列的前項和為,且.

(1)求證:數列是等比數列,并求出通項公式;

(2)對于任意(其中,,均為正整數),若和的所有乘積的和記為,試求的值;

(3)設,,若數列的前項和為,是否存在這樣的實數,使得對于所有的都有成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1）；

（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？