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【題目】如圖，已知直線與拋物線（）交于、兩點，為坐標原點，.

（1）求直線的方程和拋物線的方程；

（2）若拋物線上一動點從到運動時（不與、重合），求面積的最大值.

【題目】已知數列中，，前項和為，且.

（1）求，的值；

（2）證明：數列是等差數列，并寫出其通項公式；

（3）設（），試問是否存在正整數，（其中，使得，，成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數對；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數，，函數，記.把函數的最大值稱為函數的“線性擬合度”.

（1）設函數，，，求此時函數的“線性擬合度”；

（2）若函數，的值域為（），，求證：；

（3）設，，求的值，使得函數的“線性擬合度”最小，并求出的最小值.

【題目】已知函數在點處切線的斜率為1.

（1）求的值；

（2）設，若對任意，都有，求實數的取值范圍.

【題目】已知點，是圓上的一個動點，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設與軸的正半軸交于點，直線與交于兩點（不經過點），且,證明：直線經過定點，并寫出該定點的坐標．

【題目】如圖，四棱柱中，是棱上的一點，平面，，，.

（1）若是的中點，證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內，洗衣機銷量約占，電視機銷量約占，電冰箱銷量約占）.根據該圖，以下結論中一定正確的是（ ）

A. 電視機銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，且離心率為，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，

當直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時，.

當直線、的斜率存在時，,設直線的方程為，聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理計算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，當直線的斜率不存在時，

設，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，設直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．

(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實數根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點.

(1)求直線的方程;

(2)求的值;

(3)設為常數，過點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點，分別交圓于點，記三角形和三角的面積分別為.求的最大值.