【題目】如圖，四棱柱
中，
是棱
上的一點，
平面
，
，
，
.
（1）若是的中點，證明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“五行”是中國古代哲學的一種系統觀，廣泛用于中醫、堪輿、命理、相術和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們為“五行”.中國古代哲學家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關系，創造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進的關系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現從分別標有木，火，土，金，水的
根竹簽中隨機抽取
根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據分成
，
，
，
，
，
，
組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間
之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中
，
分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前
組中抽出
個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取
個，求再次抽取的個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數集
上的偶函數
和奇函數
滿足
．
（1）求與的解析式；
（2）求證：在區間
上單調遞增；并求在區間的反函數；
（3）設
（其中
為常數），若
對于
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊
人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中人答對的概率分別為
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)若比賽前隨機從兩隊的
個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(2)用
表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數學期望;
(3)求兩隊得分之和大于4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，前
項和為
，且
.
（1）求
，
的值；
（2）證明：數列是等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設
（
），試問是否存在正整數
，
（其中
，使得
，
，
成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數對
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的函數，滿足
.
（1）證明：2是函數的周期；
（2）當
時，
，求在
時的解析式，并寫出在
（
）時的解析式；
（3）對于（2）中的函數，若關于x的方程
恰好有20個解，求實數a的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓練，已知甲命中10環，9環，8環的概率分別是
，，，乙命中10環，9環，8環的概率分別是
，
，
，任意兩次射擊相互獨立.
（1）求甲運動員兩次射擊命中環數之和恰好為18的概率；
（2）現在甲、乙兩人進行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環數高于對方為勝，環數低于對方為負，環數相等為平局，規定連續勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結束，求恰好進行3輪射擊后比賽結束的概率
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