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【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉得到，設點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

（Ⅰ）完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關；

（Ⅱ）已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”現從這6名中隨機抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率．

附：，其中.

【題目】已知橢圓:的右焦點為，過點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，直線：與軸相交于點，過點作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標原點）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點，并求出點的坐標.

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）完成下列列聯表，并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關；

（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現從這10名中隨機抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數為隨機變量X，求的分布列及數學期望.

附，其中

【題目】已知函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，證明：，

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉得到，設點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現有以下結論：

①平面；

②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結論的個數為( )

A.B.C.D.

【題目】已知定義在上的數滿足，當時.若關于的方程有三個不相等的實數根，則實數的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【題目】已知點為拋物線的焦點，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點．

（1）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（2）設直線交拋物線于，兩點，試求的最小值．