【題目】已知函數
，
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，證明：
，
【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析；
【解析】
（1）求出導數，討論a的取值范圍，求出單調區間；
（2）由（1）得函數函數
在
內的最小值為
，根據題意轉化為
在
恒成立即可.
（1）
,因為
，
當
時，
，函數在（0，1）內單調遞減，在內單調遞增；
當
時，即
，函數在
內單調遞增，在
內單調遞減，在內單調遞增；
當
時，
，函數在
內單調遞增；
當時，即
，函數在（0，1）內單調遞增，在
內單調遞減，在
內單調遞增；
綜上：當時，在（0，1）內單調遞減，在內單調遞增；
當時，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增；
當時，在內單調遞增；
當時，在（0，1）內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增.
（2）當時，由（1）可得函數在內單調遞減，在內單調遞增，
函數在內的最小值為，
要證：不等式
成立，
即證：
，
即證：
，
，
即證：
，
令
，
則函數
在
內單調遞減，
，因為
，
則
，即當時，
成立
則當時，
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面結論中，正確結論的是（ ）
A.存在兩個不等實數
，使得等式
成立
B.
(0< x < π)的最小值為4
C.若
是等比數列
的前
項的和，則
成等比數列
D.已知
的三個內角
所對的邊分別為
，若
，則一定是銳角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，已知A，a，b，給出下列說法：
①若
，則此三角形最多有一解；
②若
，且
，則此三角形為直角三角形，且
；
③當，且
時，此三角形有兩解.
其中正確說法的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為改善居民的生活環境，政府擬將一公園進行改造擴建.已知原公園是直徑為200 m的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區，OA的距離為200 m，按照設計要求，以居民小區A和圓弧上點B的連線為一條邊向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點），使改造后的公園如圖中四邊形OACB所示.
（1）若
，則C與出入口O之間的距離為多少米？
（2）
的大小為多少時，公園OACB的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
(a>0，且a≠1)的反函數為
，函數y=g(x)的圖像與的圖像關于點(a,0)對稱。
（1）求函數y=g(x)的解析式。
（2）是否存在實數a，使得當
時，恒有
成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。
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