Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉得到，設點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）曲線：，曲線：；（2）

【解析】

（1）由題意，點Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，寫出其普通方程，再結合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，設A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射線的距離h＝，即可求得△MAB的面積．

（1）由題意，點Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，則曲線C2：，

∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4cosθ；

（2）在極坐標系中，設A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，

又點到射線的距離為

的面積