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【題目】某港口某天0時至24時的水深
（米）隨時間
（時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型
（
）.若該港口在該天0時至24時內(nèi)，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（ ）
A.16時B.17時C.18時D.19時
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【題目】已知正方體
，點
是棱
的中點，設(shè)直線
為
，直線
為
.對于下列兩個命題：①過點有且只有一條直線
與、都相交；②過點有且只有一條直線與、都成
角.以下判斷正確的是（ ）
A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題
C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題
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【題目】近年來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工
、
兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況.發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了、兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下：
支付金額（元） 支付方式 |
|
| 大于2000 |
使用 | 18人 | 29人 | 23人 |
使用 | 10人 | 24人 | 21人 |
依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為______.
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【題目】現(xiàn)定義：設(shè)
是非零實常數(shù)，若對于任意的
，都有
，則稱函數(shù)
為“關(guān)于的偶型函數(shù)”
（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明
（2）設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間
上單調(diào)遞減
（3）設(shè)定義域為
的“關(guān)于
的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若
，請猜測
的值，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論
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【題目】已知拋物線Γ的準線方程為
.焦點為
.
（1）求證：拋物線Γ上任意一點
的坐標
都滿足方程：
（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運用以上方程證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)垂直于
軸的直線與拋物線交于
兩點，求線段
的中點
的軌跡方程.
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【題目】設(shè)
是等差數(shù)列，公差為
，前
項和為
.
（1）設(shè)
，
，求的最大值.
（2）設(shè)
，
，數(shù)列
的前項和為
，且對任意的
，都有
，求的取值范圍.
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【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.
（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形
，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截��？并求出這個最大矩形的面積.
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【題目】某生態(tài)農(nóng)莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓O的直徑為300米，A為直徑延長線上的點，
米，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等腰直角
，其中BC為斜邊．
若
；，求四邊形OACB的面積；
現(xiàn)決定對四邊形OACB區(qū)域地塊進行開發(fā)，將區(qū)域開發(fā)成垂釣中心，預(yù)計每平方米獲利10元，將
區(qū)域開發(fā)成親子采摘中心，預(yù)計每平方米獲利20元，則當
為多大時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大？
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線和曲線的普通方程；
（2）已知點
，且直線和曲線交于
兩點，求
的值
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