【題目】已知正方體
，點
是棱
的中點，設直線
為
，直線
為
.對于下列兩個命題：①過點有且只有一條直線
與、都相交；②過點有且只有一條直線與、都成
角.以下判斷正確的是（ ）
A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題
C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題
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【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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【題目】一個多面體的三視圖
正視圖、側視圖、俯視圖
如圖所示，M，N分別是
，
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）若這個多面體的六個頂點A，B，C，
，
，
都在同一個球面上，求這個球的體積．
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．
（1）求an，Sn；
（2）若數列{bn}滿足b1＝1，
，求證：
（n∈N*）．
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【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.
（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形
，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
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【題目】已知數列
中，
，又數列
滿足：
.
(1)求證:數列是等比數列；
(2)若數列是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
(3)若數列的各項皆為正數，
，設
是數列
的前
項和，問：是否存在整數，使得數列
是單調遞減數列?若存在,求出整數；若不存在，請說明理由.
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【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖如下．
組號 | 分組 | 頻數 |
1 | [0，2） | 6 |
2 | [2，4） | 8 |
3 | [4，6） | 17 |
4 | [6，8） | 22 |
5 | [8，10） | 25 |
6 | [10，12） | 12 |
7 | [12，14） | 6 |
8 | [14，16） | 2 |
9 | [16，18） | 2 |
合計 | 100 |
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．
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