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【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點，離心率為，短軸長為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4

【題目】已知函數．

(1) 若，求的最小值；

(2) 若在上單調遞增，求的取值范圍；

(3) 若， 求證：．

【題目】兩縣城和相距，現計劃在兩縣城外位于線段上選擇一點建造一個兩縣城的公共垃圾處理廠，已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的的距離關系最大，其他因素影響較小暫時不考慮，垃圾處理廠對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和. 記點到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為，統計調查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數2.7；垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為 ；且當垃圾處理廠與城距離為時對城和城的總影響度為0.029.

(1) 將表示成的函數；

(2) 討論⑴中函數的單調性，并判斷在線段上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小？若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，菱形的對角線與交于點O，，點分別在上，，交于點. 將沿折到△的位置，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】的內角，，所對邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的左.右頂點分別為A，B，離心率為，點P為橢圓上一點．

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 如圖，過點C(0，1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1＝2k2，求直線l斜率的值．

（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

【題目】已知函數，其中為常數．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實數的值；

（2）當時，若函數在上有兩個零點．求實數的取值范圍．