Question

【題目】的內角，，所對邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）B=60°；（2）.

【解析】

（1）根據正弦定理，已知條件等式化為角的關系，結合誘導公式和二倍角公式，即可求出結果；

（2）根據面積公式和已知條件面積用表示，再用正弦定理,結合不等式性質，即可求出的范圍.

解：（1）由題設及正弦定理得．

又因為中可得，

,所以，

因為中sinA0，故．

因為，故，因此B=60°．

（2）由題設及（1）知△ABC的面積．

由正弦定理得．

由于△ABC為銳角三角形，

故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，

所以30°<C<90°，故 .

所以，從而．

因此，△ABC面積的取值范圍是．