【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．
（1）求角A；
（2）若
，b+c＝5，求△ABC的面積．
【答案】(1) A
．(2)
．
【解析】
（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有
，完成化簡(jiǎn)并計(jì)算出
的值；
（2）利用的值以及余弦定理求解出
的值，再由面積公式
即可求解出△ABC的面積.
（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，
由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，
化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，
sinB≠0，解得cosA
，
，
∴A
．
（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，
∵a
，b+c＝5，
∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，
所以三角形ABC的面積SbcsinA
4
．
名師伴你成長(zhǎng)課時(shí)同步學(xué)練測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知無窮數(shù)列
的各項(xiàng)都不為零，其前n項(xiàng)和為
，且滿足
，數(shù)列
滿足
，其中t為正整數(shù)．
求
；
若不等式
對(duì)任意
都成立，求首項(xiàng)
的取值范圍；
若首項(xiàng)是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項(xiàng)是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項(xiàng)之積？若是，請(qǐng)給出一種表示方式；若不是，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH 
．
（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在正三棱柱
中，側(cè)棱長(zhǎng)
為3，H、G分別是AB，
中點(diǎn)．
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求此三棱柱的側(cè)面積；
（3）若P為側(cè)棱上一點(diǎn)，且
，
與平面
所成角大小為
，求此三棱柱的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；
Ⅱ若直線
與曲線C交于點(diǎn)
不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年我國(guó)全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 單位：平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城鎮(zhèn) | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
農(nóng)村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
（1）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取一年數(shù)據(jù)，試估計(jì)該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn)的概率；
（2）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的概率；
（3）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為
，農(nóng)村人均住房面積的方差為
，判斷與的大小．（只需寫出結(jié)論）.
（注：方差
，其中
為 
，…… 
的平均數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn).如圖所示，每次使一個(gè)實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時(shí)，會(huì)等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球，該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)容器中的小球個(gè)數(shù)得到柱狀圖：
（Ⅰ）用該實(shí)驗(yàn)來估測(cè)小球落入4號(hào)容器的概率，若估測(cè)結(jié)果的誤差小于
，則稱該實(shí)驗(yàn)是成功的.試問：該興趣小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是否成功？（誤差
）
（Ⅱ）再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（計(jì)算時(shí)采用概率的理論值）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名
觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取
名，再?gòu)倪@名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)A重合．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過點(diǎn)A且斜率為雙曲線的離心率，求直線l被拋物線截得的弦長(zhǎng)．
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