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【題目】在平面直角坐標系中，曲線參數方程為為參數)，將曲線上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標變為原來的，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求取得最小值時的值.

【題目】已知函數(其中,是自然對數的底數) .

(1)若對任意,都有,求的取值范圍;

(2)設()的最小值為,當時,證明:.

【題目】已知動直線垂直于軸，與橢圓交于兩點，點在直線上，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與橢圓相交于，與曲線相切于點，為坐標原點，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求證：平面與平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區的100名觀眾，得到如下的列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4．

（1）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“非常滿意”的、地區的人數各是多少．

（2）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．

附：參考公式：.

（3）若以抽樣調查的頻率為概率，從、兩個地區隨機抽取2人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和期望．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】已知函數 ， ,

⑴ 若有零點，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實根.

【題目】已知函數，且曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數a，b的值及函數的單調區間；

(2)若關于x的不等式恒成立，求實數m的取值范圍.

【題目】新能源汽車是我國汽車工業由大變強的一條必經之路！國家對其給予政策上的扶持，己成為我國的戰略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發展,某著名車企自主創新,研發了一款新能源汽車,經過大數據分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時）滿足下列關系：（，是常數）.（行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據多次對該新能源汽車的實驗數據繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時）的關系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

(1)求函數的極值；

(2)問：是否存在實數,使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.