Question

【題目】新能源汽車是我國汽車工業由大變強的一條必經之路！國家對其給予政策上的扶持，己成為我國的戰略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發展,某著名車企自主創新,研發了一款新能源汽車,經過大數據分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時）滿足下列關系：（，是常數）.（行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據多次對該新能源汽車的實驗數據繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時）的關系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

Answer 1

【答案】（1）公司獲得的總利潤最大值為51萬元（2）該新能源汽車行駛的最大速度是千米/小時

【解析】

(1) 設公司在甲地銷售該新能源品牌的汽車輛,根據題意求出利潤的表達式,由二次函數的單調性可以求出最大利潤；

(2)把函數圖象上兩上確定的點的坐標,代入函數的解析式中,可以求出的值,由要求剎車距離不超過25.2米,可得到一個一元二次不等式,解這個一元二次不等式即可求出該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

解：(1)設公司在甲地銷售該新能源品牌的汽車輛,則在乙地銷售該品牌的汽車輛,且.依題意,可得利潤.

因為,且,

所以,當或時,.

即當甲地銷售該新能源品牌的汽車10輛或11時，公司獲得的總利潤最大值為51萬元.

(2)由題設條件,得,

解得,，

所以.

令,即,解得.

因為，所以.

故該新能源汽車行駛的最大速度是千米/小時.