Question

【題目】已知函數，且曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數a，b的值及函數的單調區間；

(2)若關于x的不等式恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，增區間是，遞減區間是；(2) .

【解析】

（1）已知函數在某點處的切線方程，可得出切點縱坐標，和切線斜率，代入原函數及原函數導函數中，可求解參數值，進而求解函數單調區間.

（2）含參數的不等式恒成立問題，可將參數整理成不等式一側，取新函數，求最值.

(1)因為，

所以于，

因為曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為2x-y+1=0，

則有，

即 解得a=1，b=2.

所以，

由，得，所以函數單調遞增區間是;

由，得，所以函數單調遞減區間是.

(2)由題意，不等式恒成立，

即恒成立，

即恒成立.

令，則只需，

易得

由g'(x)=0，得x=1. ....

所以當x∈(0，1)時，g(x) <0;當x∈(1，+∞)時，g“(x) >0，

所以，

所以，即所求實數m的范圍是.